本文系统地介绍了矩阵之间的等价、相似和合同关系，以及几种重要的矩阵分解技巧，包括核心－幂零分解、Hartwig-Spindelböck分解和广义逆矩阵的构造方法。本文还讨论了矩阵分解在工程领域的一些应用，例如求解线性方程组、最小二乘问题、奇异值分解等。本文利用了一些数学语言和自然语言来表达矩阵理论的概念和性质.

本文介绍了矩阵的QR分解的三种方法，分别是Schmidt正交化方法，初等变换方法和Givens变换方法。

MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$']] } }; 本文同时提供以下语言的翻译： 繁體中文， English。 这篇文章主要研究了反对称矩阵的迹的一些性质和不等式。反对称矩阵是指转置等于负的矩阵，它在矩阵理论和实际应用中都有重要的意义。迹是指矩阵的主对角线元素之和，它是矩阵的一个重要的数值特征，在许多领域中都有广泛的应用。 文章首先给出了反对称矩阵、Hermite矩阵和迹的定义…